Программа для решения факториала на C++

n! Факториал

Написать программу на C++ для вычисления(нахождения или решения) факториала — это очень популярное задание в сборниках по обучению программированию. Решение этой задачи и многих других размещено в разделе с решениями задач по программированию на C++. В данной статье мы разберем как реализовать решение на языке программирования C++.

Для начала — что такое факториал?

Факториал — это произведение всех натуральных чисел от 1 до N включительно. То есть, если N = 5, то значение факториала

F = 1*2*3*4*5 = 120.

Решить данную задачу можно несколькими способами, мы рассмотрим рекурсивное вычисление факториала и циклическое.

До начала вычислений необходимо узнать N. N может быть больше или равно единице (N>=0). Поэтому для начала напишем каркас приложения, которое будет получать значение N и проверять его. Если N не соответствует, то программа выдаст ошибку «Error: N < 0.«. Листинг программы следующий:

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	int N; // Объявляем переменную N целочисленного типа
	cout << "N = ";
	cin >> N; // Присваиваем введенное значение в переменную
	
	if(N >= 0)
	{
		// Здесь будет код, вычислящий факториал
	}
	else
	{
		cout << "Error: N < 0."; // Выводим ошибку, т.к. N < 0
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int N; // Объявляем переменную N целочисленного типа

cout << "N = ";

cin >> N; // Присваиваем введенное значение в переменную

if(N >= 0)

{

// Здесь будет код, вычислящий факториал

}

else

{

cout << "Error: N < 0."; // Выводим ошибку, т.к. N < 0

}

return 0;

}

Проверим ее.

Компилируем, запускаем и вводим любую N, которая меньше 0.

Значение N = -5

Получили ошибку, программа сообщила, что N < 0.

Запускаем и вводим любую N, которая больше или равно 0.

Значение N = 5

Программа ничего не вывела после, значит выполнился участок кода, где написано «Здесь будет код…«.

Теперь нам достаточно вставить в место, где написано «Здесь будет код…» нужную реализацию алгоритма по нахождению факториала.

Нахождение факториала с помощью цикла

Для нахождения факториала напишем свою функцию, которая будет принимать значение N и возвращать результат.

Реализовать алгоритм нахождения факториала очень просто:

int factorial(int N)
{
	int F = 1; 
	
	for(int i=1; i<=N; ++i)
	{
		F *= i; // Эквивалент F = F*i;
	}
	return F; // Возвращаем ответ
}

int factorial(int N)

{

int F = 1;

for(int i=1; i<=N; ++i)

{

F *= i; // Эквивалент F = F*i;

}

return F; // Возвращаем ответ

}

Что делает функция? Принимает значение N, после чего определяется переменная F, она будет хранить в себе ответ. Запускается цикл for от 1 до N, то есть переменная i будет иметь значения от 1 до N, эти значения мы используем для перемножения переменной F.

Для N=0 значение факториала равно 1. Цикл не будет вообще выполняться, т.к. i должна быть меньшей или равной N, в данном случае первое значение i=1, а N=0. Функция просто возвратит F, которая равно 1.

Для N=1 значение факториала равно 1. Цикл выполнится 1 раз, произойдет умножение F на i, а так как первое значение i = 1, то F так и останется равна 1.

Для остальных значений N цикл будет выполняться N раз, с каждой итерацией i будет увеличиваться на 1 и умножать на себя F.

(F = F*i).

Вставляем функцию в нашу программу:

#include <iostream>

using namespace std;

//Начало функции нахождения факториала
int factorial(int N)
{
	int F = 1;
	
	for(int i=1; i<=N; ++i)
	{
		F *= i;
	}
	return F;
}
//Конец функции нахождения факториала

int main()
{
	int N;
	cout << "N = ";
	cin >> N;
	
	if(N >= 0)
	{
		cout << factorial(N); // Тут мы передаем нашей функции N и выводим ответ
	}
	else
	{
		cout << "Error: N < 0.";
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

//Начало функции нахождения факториала

int factorial(int N)

{

int F = 1;

for(int i=1; i<=N; ++i)

{

F *= i;

}

return F;

}

//Конец функции нахождения факториала

int main()

{

int N;

cout << "N = ";

cin >> N;

if(N >= 0)

{

cout << factorial(N); // Тут мы передаем нашей функции N и выводим ответ

}

else

{

cout << "Error: N < 0.";

}

return 0;

}

Теперь проверим работу программы, для этого скомпилируем, запустим и попробуем ввести различные значения.

Пусть найдет факториал от 0

Факториал от 0

Получили значение 1. Мы знаем, что факториал от 0 равен единице, здесь программа работает верно.

Пусть найдет факториал от 1

Факториал от 1

Получили значение 1. Мы знаем, что факториал от 1 равен единице, здесь программа тоже работает верно.

Пусть найдет факториал от 5

Факториал от 5

Получили значение 120. Проверим: F = 1*2*3*4*5 = 120. Программа верно вычислила факториал.

Рекурсивное нахождение факториала

Для такого способа мы тоже напишем функцию, но она не будет содержать цикла. Рекурсивная функция — это функция, которая вызывает сама себя.

Наша функция factorial() будет принимать значение N и возвращать N*factorial(N-1). То есть будет возвращать значение N умноженное на саму себя, но только с N-1.

Код реализации рекурсивной функции нахождения факториала

int factorial(int N)
{
	if(N==0) return 1; // Если factorial(0), то возвращаем 1
	if(N==1) return 1; // Если factorial(1), то возвращаем 1
	return N*factorial(N-1); // А если нет, то возвращаем значение N*factorial(N-1)
}

int factorial(int N)

{

if(N==0) return 1; // Если factorial(0), то возвращаем 1

if(N==1) return 1; // Если factorial(1), то возвращаем 1

return N*factorial(N-1); // А если нет, то возвращаем значение N*factorial(N-1)

}

Как это работает?

Допустим, N = 3. Мы передаем значение функции factorial(3), а она возвращает значение 3 * factorial(2), в свою очередь factorial(2) возвращает 2 * factorial(1), а factorial(1) возвращает 1. И теперь мы идем в обратном порядке:

factorial(1) = 1;

factorial(2) = 2 * factorial(1) = 2 * 1 = 2;

factorial(3) = 3 * factorial(2) = 3 * 2 = 6;

Вызванная функция factorial(3) возвратит нам 6.

А factorial(0) и factorial(1) сразу вернут 1.

Вставим рекурсивную функцию в программу для нахождения факториала:

#include <iostream>

using namespace std;

// Начало рекурсивной функции нахождения факториала
int factorial(int N)
{
	if(N==0) return 1;
	if(N==1) return 1;
	return N*factorial(N-1);
}
// Конец функции

int main()
{
	int N;
	cout << "N = ";
	cin >> N;
	
	if(N >= 0)
	{
		cout << factorial(N); // Передаем функции N и выводим результат
	}
	else
	{
		cout << "Error: N < 0.";
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

// Начало рекурсивной функции нахождения факториала

int factorial(int N)

{

if(N==0) return 1;

if(N==1) return 1;

return N*factorial(N-1);

}

// Конец функции

int main()

{

int N;

cout << "N = ";

cin >> N;

if(N >= 0)

{

cout << factorial(N); // Передаем функции N и выводим результат

}

else

{

cout << "Error: N < 0.";

}

return 0;

}

Компилируем, запускаем и проверяем.

Значение факториала для 0

Факториал от 0

Вывела 1, а мы знаем, что факториал от 0 равен 1. Значит работает верно.

Значение факториала для 1

Факториал от 1

Вывела 1, а мы знаем, что факториал от 1 равен 1. Значит работает верно.

Значение факториала для 5

Факториал от 5

Получили значение 120. Проверим:

F = 1*2*3*4*5 = 120.

Программа верно вычислила факториал.

Послесловие

Итак, мы написали две функции разными способами, которые выполняют решают одну и ту же задачу — вычисление значения факториала. Эта задача входит в список с решениями задач по программированию, если вам нужно решить еще задачу — загляните туда, возможно вы найдете нужное решение. Если остались вопросы, то задавайте их в комментариях.

Программа для решения факториала на C++

Нахождение факториала с помощью цикла

Рекурсивное нахождение факториала

Послесловие

Для вас это может быть интересно:

Программа для решения факториала на C++: 1 комментарий

Добавить комментарий Отменить ответ